Ajan arvoitus II: Rovelli ja entropia

Carlo Rovellin erikoisalaa on silmukkakvanttigravitaatio, joka on yksi yrityksistä kehittää painovoimalle kvanttiteoria. Hänen tutkimuksensa edustaa nykyfysiikan kehityslinjaa, joka pyrkii pääsemään yleistä suhteellisuusteoriaa pidemmälle. Niinpä onkin vähän yllättävää, että hän päätyy kirjassaan Ajan luonne (Tähtitieteellinen yhdisty Ursa, 2018) kannattamaan pohjimmiltaan näkemystä, joka on esitetty jo lähes sata vuotta sitten.

Kirjan alkupuolella Rovelli käsittelee suhteellisuusteorian tuomia näkökulmia ajan käsitteeseen, esimerkiksi ajan suhteellisuutta, sen kulkunopeuden riippuvuutta liiketilasta ja painovoimakentästä: kaikille yhteistä nykyhetkeä ei ole. Tosin Rovelli on itse ollut mukana kirjoittamassa artikkelia (Maroun & Rovelli 2015), jossa väitetysti osoitetaan, että suhteellisuusteoria on mahdollista esittää myös sellaisessa muodossa, jossa on olemassa universaali aika ja toisaalta prosesseissa ilmenevä "metabolinen aika", jossa esiintyvät suhteellisuusteoriasta tutut aikadilataatiot. Rovelli ei kuitenkaan pidä tätä lähestymistapaa hedelmällisenä, ehkä hän kokee tällaisen järjestelyn tarpeettomaksi monimutkaistukseksi.

Samaan tapaan kuin Arthur Eddington jo vuonna 1928, Rovelli liittää ajan kulumisen ja kulkusuunnan entropian käsitteeseen. Hän ei

tosin mainitse Eddingtonia kertaakaan. Entropia on mitta fysikaalisen systeemin epäjärjestykselle, termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan suljetun systeemin kokonaisentropia säilyy vakiona tai lisääntyy. Tämä lähestymistapa aikaan on sukua jo Aristoteleen esittämälle näkemykselle, jonka mukaan jos mitään ei tapahdu, ei aikaakaan kulu.

Rovelli johtaa oman näkemyksensä silmukkakvanttigravitaation pohjalta. Siinä rakeisessa muodossa eli hiukkasina olevat kentät eivät ole avaruudessa, vaan niiden vuorovaikutukset muodostavat avaruuden ja ajan. Riittävän pienessä mittakaavassa ei hänen mukaansa aikaa ole olemassakaan, vaan se ilmenee vasta suuremman mittakaavan tarkasteluissa. Ja niissä tulee esiin entropia: "Jälkiä on olemassa menneisyydestä mutta ei tulevaisuudesta vain, koska entropia oli matala menneisyydessä. Mitään muita syitä ei voi olla, koska menneisyyden ja tulevaisuuden välisen eron ainoa lähde on menneisyyden matala entropia." (s. 162)

Rovelli suhtautuu hyvin kielteisesti ajatukseen, jonka mukaan filosofeilla olisi jotakin annettavaa kysymykseen ajan luonteesta, se on hänen mukaansa lähinnä fysikaalinen kysymys, jopa kohtuullisen rajoitetusti määritelty: "Kun emme voi muotoilla ongelmaa tarkasti, se ei useinkaan johdu ongelman syvällisyydestä, vaan siitä, että se on väärä." (s. 195)

Saiko Rovelli minut vakuuttuneeksi siitä, että aikaa ei ole perusteorioiden tasolla olemassa ja että ajan kuluminen johtuu vain entropian lisääntymisestä? Valitettavasti en kokenut Rovellin lopulta osoittaneen mitään suuntaan taikka toiseen. Avainkysymysten suhteen kaikki tuntuu jäävän ilmaan: voiko esimerkiksi siitä, että useimmat fysiikan perusteoriat eivät tunnusta ajan olemassaoloa tai kulkusuuntaa ainakaan mikroskooppisella tasolla, ehdottomasti päätellä ettei sitä ole? Vai voisivatko tunnetusti keskeneräiset teoriamme olla tässä suhteessa puutteellinen kuvaus todellisuudesta? Joissakin Rovellin perusteluissa on jopa kehäpäätelmän makua (esim. ajan suunnan ja entropian yhteys).

Vaikka Rovelli ei saakaan minua vakuuttuneeksi, tekstiä hän kyllä osaa vyöryttää. En tosin ihmeemmin pidä hänen polveilevasta jutustelun omaisesta tyylistään, joka sopisi paremmin luentosaliin tai punaviinilasin tai tuopin ääreen. Hannu Karttusen suomennos vaikuttaa oikein mallikkaalta. 

En ole edellä esittämieni epäilysteni kanssa yksin, seuraavassa blogissa tarkastelen Richard A. Mullerin kirjaa Now: The Physics of Time. Sen mukaan ajan kulumisen yhdistäminen entropiaan on silkkaa hölynpölyä.

Ajan arvoitus I: johdanto

Atsteekkien kalenterikivi. (Wikimedia Commons: El Comandante)

Ihminen on mahdollisesti ainoa otus, jolla on selkeä ajantaju: me elämme muiden eläinten tavoin nykyhetkessä. Niistä poiketen me muistamme menneisyyden ja pystymme rajoitetussa mielessä ennakoimaan tulevaisuutta. Muilla lajeilla ennakointi ja vastaavat ilmiöt saattavat muistin ja päättelyn sijaan liittyä vaistotoimintaan (Whitrow, Ajan historia). Eläinten älykkyyttä koskeviin arvioihin kannattaa tosin suhtautua melkoisella varauksella. 

Käsityksemme ajasta ei ole yhtenäinen, meille on tuttu henkilökohtaisen ajantajun suhteellisuus, lapsuuden pitkät tapahtumarikkaat päivät vs. myöhemmän iän nopeasti kiitävä aika. On myös tuskallista, miten eri tahtiin aika tuntuu kuluvan riippuen siitä, kummalla puolella lukittua vessan ovea olemme. Aikakäsityksessä on myös kulttuurisidonnaisuuksia, joidenkin mukaan aika on ikuinen, toisten mielestä sillä on alku, mahdollisesti loppukin. On myös olemassa käsitys syklisestä ajasta, jonka jokaisessa jaksossa toistuvat samat ilmiöt, ei välttämättä yksittäisten tapahtumien tasolla, vaan yleisempien tendenssien muodossa. 

Erilaisille aikakäsityksille löytyy esimerkkejä myös luonnosta. Etenkin toistuvia taivaan ilmiöitä on käytetty hyväksi kehitettäessä ajanlaskujärjestelmiä. Vuosi tulee Maan kiertoliikkeestä Auringon ympäri, kuukausi Kuun kierroksesta Maan ympäri, viikko kuunvaiheista, vuorokausi Maan pyörimisliikkeestä akselinsa ympäri. Oma kalenterimme on yhdistelmä kahdesta perinteestä: meillä on periaatteessa egyptiläinen vuosi ja tunti, viikko on puolestaan kotoisin Mesopotamiasta. Nämä ovat tulleet meille kreikkalaisten ja roomalaisten välityksellä ja muokkaamina.

Kalenterijärjestelmien kehittäminen ei ollut aivan suoraviivaista, sillä aikayksiköiden pohjana olevat ilmiöt eivät ole yhteismitallisia. Aika täysikuusta seuraavaan ei ole tasamäärä päiviä, ei myöskään Maan täysi kierros Auringon ympäri. Tunnetuin esimerkki tästä on karkausvuosi, jonka avulla yritetään pitää vuodenajat samassa syklissä kalenterivuoden kanssa. Maan täysi kierros Auringon ympäri kestää noin 365,2564 vuorokautta. Juliaanisessa kalenterissa jokainen neljällä jaollinen vuosi oli karkausvuosi, joka sisälsi ylimääräisen päivän. Pitkän ajan kuluessa tämä järjestelmä alkoi kuitenkin jätättämään verrattuna vuodenaikoihin, siirtyminen tarkemman karkauspäiväkäytännön sisältävään gregoriaaniseen kalenteriin näkyikin eräänlaisena aikahyppynä eteenpäin. Kun Britanniassa vuonna 1752 siirryttiin gregoriaaniseen kalenteriin, jäi kalenterissa yksitoista päivää väliin. Jotkut eivät ymmärtäneet kalenterin olevan sopimuskysymys, vaan he mellakoivat kuviteltuaan hallituksen varastaneen heidän elämästään nuo päivät. Vähän ovelammat taas yrittivät saada palkan myös väliin jääneiltä päiviltä.

Vaikka tajuaisimmekin ajan mittaamiseen liittyvän käytännön sopimuksia, niin kysymys ajan itsensä luonteesta saa meidät helposti hämilleen. Moni pitää käsitettä itsestäänselvyytenä kunnes yrittää pukea sen sanoiksi. Hyvin kuuluisa on Augustinuksen pohdiskelu ”Mikä siis on aika? Minä luulen sen tietäväni, jos ei kukaan sitä minulta kysele. Mutta jos joku sitä kysyy ja tahtoisin sen selittää hänelle, minä en sitä tiedä” (Nordin, Filosofian historia). Osa filosofeista, tutkijoista ja muista oppineista onkin sivuuttanut aikaan liittyvät käsitteelliset hankaluudet, toisaalta aiheesta on kirjoitettu paljon kirjojakin. 

Sanaleikin mukaan avaruus on olemassa siksi, että kaikki ei tapahtuisi samassa paikassa, aika puolestaan jotta kaikki asiat eivät tapahtuisi samanaikaisesti. Avaruus ja aika ilmenevätkin usein fysiikan laeissa, joiden avulla voidaan vaikkapa esittää kappaleen paikka jollakin ajasta riippuvalla funktiolla, jonka ensimmäinen aikaderivaatta on nopeus, toinen puolestaan kiihtyvyys. Näiden lakien perusteella voidaan laskea kappaleen paikka jonakin tulevaisuuden hetkenä, mikä on hyvin kätevää, jos kysymyksessä on esimerkiksi Maan läheisyydessä sijaitseva asteroidi. Toisaalta yhtä hyvin voidaan laskea kappaleen paikka menneisyydessä: useimmat fysiikan lait eivät tunnusta ajan kulkusuuntaa. Joidenkin fyysikkojen mukaan aika onkin eräänlainen illuusio.

Seuraavissa blogikirjoituksissa käsittelen tarkemmin kolmea viime vuosina ilmestynyttä teosta, joissa nimekkäät fyysikot yrittävät selittää aikaa päätyen lopulta hyvin erilaisiin näkemyksiin. Carlo Rovellin kirja Ajan luonne vastaa melko perinteistä näkemystä, joka asettaa yhtäsuuruusmerkin ajan kulkusuunnan ja entropian lisääntymisen välille. Richard Mullerin Now: The Physics of Time yhdistää ajan kulkusuunnan avaruuden laajenemiseen. Lee Smolinin Time Reborn puolestaan yrittää vakuuttaa, että monet nykyfysiikan ongelmista johtuvat siitä, että fysiikan kuva ajasta on puutteellinen. Eli näistä enemmän seuraavassa osassa. 

Lähteet

Karttunen Hannu et al., Tähtitieteen perusteet
Nordin, Svante, Filosofian historia
Whitrow, G.J., Ajan historia 

Todella pitkä aikajana

Aikajana vuosille 1850-2000 mittakaavassa 1 vuosi = 1 mm.
Kaavioon on myös merkitty muutaman aikakauden keskeisen vaikuttajan elinvuodet.

Useimmat meistä muistavat koulun historian tunneilta aikajanat, joihin oli merkitty tapahtumia ja kuuluisien henkilöiden elinaikoja. Ollessani lukiossa liimasin millimetripapereita yhteen tehdäkseni koko ihmiskunnan kirjoitetun historian kattavan aikajanan, valitsemassani mittakaavassa tarvitsin siihen reilut viisi metriä. Tuo skaala, 1 vuosi = 1 mm, on hyvä tähänkin kirjoitukseen, se muuttaa pitkätkin ajat melko helposti tajuttaviksi matkoiksi, ihmisen avaruudellinen hahmottamiskyky on parempi kuin ajallinen.

Jos vuosi on yhden millin verran, niin silloin suomalaisen tyypillinen elinaika on reilut kahdeksan senttiä. Kolumbus on meistä vähän reilun puolen metrin päässä, viikinkien Amerikan reissuun on matkaa suunnilleen metri, eli tuhat vuotta on koulun tauluviivottimen verran. Egyptin suurimmat pyramidit rakennettiin noin 4,5 metriä sitten, on huikeaa ajatella, että vanhan Egyptin viimeisestä hallitsijasta Kleopatrasta on tähän päivään noin kaksi metriä, Kleopatrasta suuriin pyramideihin 2,5 metriä.

Vanhimmat kirjoitukset Egyptistä ja Mesopotamiasta ovat noin 5,3 metrin takaa, siitä lukioaikaisen aikajanani pituus. Viimeisimmän jääkauden loppu on  vielä kauempana, noin 13 metrin päässä. Neandertalin ihminen kuoli sukupuuttoon noin 28 metriä sitten. Ihmiseen johtava linja erosi simpansseista noin 6 miljoonaa vuotta sitten, sitä vastaakin jo peräti 6 kilometriä.

Dinosaurukset kuolivat sukupuuttoon 65 kilometriä sitten, tälle hyvä vertauskohta on yhden aurinkokunnan kierroksen kesto galaksimme kiekossa, reilut 200 kilometriä. Maapallon synty tapahtui noin 4500 kilometriä sitten, alkuräjähdys on 13 800 km päässä. Maailmankaikkeuden alun ja maapallon synnyn välissä tapahtui mm. tähtien, galaksien ja galaksijoukkojen synty, kts. oheinen kuva.

Kosminen aikajana (NASA/WMAP Science Team)

Edellä kuvatulla tavalla laadittu aikajana tekee ainakin joitakin pitkiä ajanjaksoja helpommaksi käsittää - ainakin itse paremmin verrata kahdeksaa senttiä kolmeen metriin kuin vastaavaa eroa vuosissa. Mutta voisiko miljoonien ja miljardien vuosien hahmottamista yrittää tehdä vieläkin helpommaksi?

Oulun yliopiston pihalla olevan graniittipallon läpimitta on 3 metriä. Kolmiulotteisessa mittakaavasssa 1 vuosi = 1 mm^3 palloon mahtuisi koko maailmankaikkeuden historia (Pertti Rautiainen).

Aikajana on yksiulotteinen, hypätään saman tien kolmeen ulottuvuuteen. Nyt vuotta vastatkoon kuutiomilli. Yhteen kuutiosenttiin mahtuu silloin vuosia 10 x 10 x 10 eli 1000 kappaletta. Nyt on helppo hahmottaa niin vuosi kuin sen suhde tuhanteen vuoteen. Yksi litra on kuutiodesimetri, tämä vastaa miljoonaa vuotta, kuutiometri on puolestaan miljardi vuotta. Maailmankaikkeuden vajaat 14 miljardia vuotta saisi siis mahtumaan melko pieneen määrään kuutiometrin kokoisia kuutioita. Jos sen taas muotoilisi palloksi, niin pallon halkaisija olisi vain kolmisen metriä, se olisi siis jokseenkin saman kokoinen kuin Oulun yliopiston graniittipallo.