Onko kaikki kaunista matematiikkaa?

Frank Wilczekin kirja oli mainiota lukemista takapihalla.

Monet tarinat alkavat muinaisista kreikkalaisista, niin tämäkin. Hieman yli 2500 vuotta sitten eli Pythagoras, joka historiallisena hahmona on vähän samaan tapaan hämärä kuin monien uskontojen perustajat. Hänen perustamansa pythagoralainen yhteisö tai koulukunta säilytti ja kehitti hänen oppejaan, jotka sisälsivät ilmeisesti hyvinkin yksityiskohtaisia ravitsemusohjeita, opin jälleensyntymästä ja niin edelleen. On lopulta vaikea sanoa, mikä kaikki niissä edusti alkuperäistä Pythagorasta, eikä se lopulta ole edes tärkeää.

Nykyisin Pythagoras on tunnetuin Pythagoraan lauseesta, jota hän ei missään tapauksessa keksinyt - se nimittäin tunnettiin useiden kulttuurien keskuudessa jo ennen hänen aikaansa. Joidenkin antiikin lähteiden mukaan hän oli ensimmäinen, joka tajusi Maan olevan muodoltaan pallomainen. Tämä voisi olla ainakin periaatteessa totta, esimerkiksi noin sata vuotta hänen jälkeensä elänyt Platon tiesi tämän. Toisaalta tämän päätelmän on vallan mainiosti voinut tehdä myös joku tuntemattomaksi jäänyt kreikkalainen merenkävijä.

Pythagoras ja hänen koulukuntansa on tunnettu myös siitä, että he pitivät lukuja kaiken perustana. Tämä on saattanut saada alkunsa Pythagoraan hämmästyttävästä havainnosta, musiikin ja matematiikan välillä on syvällinen yhteys. Harmonisina kuultavien sointujen taustalla on yksinkertainen matemaattinen suhde soittimen kielten pituuksien tai jännitysten välillä. Jos korvin kuultava musiikki on pohjimmiltaan matematiikkaa, niin miksei periaatteessa kaikki muukin?

Tästä alkaa fysiikan nobelisti Frank Wilczekin kirja A Beautiful Question (2015), jossa hän esittelee noin 2500 vuoden tieteenhistoriallisen matkan, joka yltää aina fysiikan uusimpiin, vielä kokein vahvistamattomiin teorioihin. Kirjassa Wilczek kuvaa, kuinka Pythagoraan ajattelu toimi siemenä esimerkiksi Platonille. Musiikin matemaattiset harmoniat inspiroivat jo antiikin aikaan ajatuksen planeettoja liikuttelevien taivaanpallon sfäärien keskinäisistä harmonioista. Tämä toimi merkittävänä taustana vielä Keplerillä, joka vuonna 1596 yritti sovitella planeettojen kiertoratojen väliin säännöllisiä monitahokkaita, Platonin kappaleita.

Keplerin yritys selittää planeettojen ratojen kokosuhteet niiden väliin tiukasti sijoitetuilla säännöllisillä monitahokkailla. Kuva teoksesta Mysterium Cosmographicum (1596).

Jonkin verran myöhemmin, teoksissa Astronomia Nova (1609) ja Harmonices Mundi (1619), Kepler esitteli kolme planeettojen liikettä kuvaavaa lakia, joiden ennusteet vastaavat hyvin tarkkaan havaintoja. Kuten jälkimmäisen teoksen nimi osoittaa, hän ei kuitenkaan koskaan hylännyt ajatusta taivaallisista harmonioista. Toisaalta hänen löytämänsä hyvin yksinkertaiset matemaattiset lainalaisuudet olisivat luultavasti tyydyttäneet pythagoralaisia.

Keplerin aikalainen Galilei totesi luonnon kirjan olevan kirjoitettu matematiikan kielellä. Sukupolvea heidän jälkeensä elänyt Newton vei luonnontieteiden matematisoinnin vielä pidemmälle, hänen esittämänsä painovoimalaki selitti paitsi Keplerin planeettaliikkeen lait, niin myös putoamisliikkeen. Aikaisemmin oli yleisesti kuviteltu Aristoteleen ajatuksia seuraten, että taivaalla vallitsi eri lainalaisuudet kuin Maassa.

Newtonin jälkeen luonnonilmiö toisensa jälkeen löysi matemaattisen kuvauksen. Yhteistä näille fysiikan laeille on niihin sisältyvä kauneus, tämä on nimeä myöten Wilczekin kirjan kantava ajatus. Erillisiltäkin vaikuttavat ilmiöt voivat saada yhteisen elegantin selityksen, tästä Wilczek tarjoaa esimerkkinä Maxwellin ja hänen edeltäjiensä työn sähkömagnetismin parissa. Myös hyvin abstraktilta vaikuttava matemaattinen luomus voi löytää sovelluksia aineen rakennetta selvitettäessä. Matemaattinen tausta löytyy jopa kuvataiteesta ja näköaistimuksen synnystä.

Frank Wilczek kuvaa sitä, miten matemaattisen kauneuden idea yhdistää nykyisessä tieteessä mikrokosmoksen ja makrokosmoksen tarkastelun. Kirjan loppupuolella hän esittelee myös näkemyksiä, jotka alkavat olla enemmän elämänfilosofiaa kuin luonnontiedettä. En ole kaikista teeseistä hänen kanssaan samaa mieltä, mutta suuret linjat voin hyväksyä. Luottamus kaiken takana piilevään matemaattiseen kauneuteen on vienyt meidät hyvin pitkälle. Pythagoralaisuus organisoituneena koulukuntana on hävinnyt antiikin myötä, mutta laveasti tulkittuna Pythagoraan myöhemmät seuraajat ovat saaneet aikaan enemmän kuin kenenkään muun oppilaat.

Komeat revontulet 7.10.2018

Revontulet heijastuvat Kuivasjärvestä. Kuva: Pertti Rautiainen.

Viime yönä oli Oulun seudulla ja laajemmaltikin Suomessa näkyvissä hieno revontulinäytelmä. Itse kävin kuvaamassa kahteen otteeseen, ensin vähän yhdeksän jälkeen ja toisen kerran vähän ennen puolta yötä. Jälleen kerran sai olla onnellinen siitä, että pienen kävelymatkan päässä kotoa löytyy riittävän pimeä paikka, pyörätien valojen keskeltä katsottuna loimotus oli paljon heikompaa kuin perillä Kuivasjärven rannassa.

Vähän ennen puolta yötä. Kuva: Pertti Rautiainen.

Minun lisäkseni rannalla oli kymmeniä muita katsomassa revontulia, kieltensorinasta päätellen lähinnä ulkomaisia vaihto-opiskelijoita. Luonto taisi luoda positiivista Suomi-kuvaa paremmin kuin moni kallis kampanja.

Jo hiipuvat revontulet Kuivasjärven ylittävältä pyörätiesillalta kuvattuna. Kuva: Pertti Rautiainen.

Jos et ole kuvannut revontulia, niin tässä vielä pari vinkkiä. Tarvitaan 1) kohtuullisen pimeä paikka, 2) kamera, josta löytyy tarvittavat säädöt (lähinnä herkkyys, aukko ja valotusaika) ja 3) kamerajalusta. Kaukolaukaisin on myös hyvä lisä. Tämän blogitekstin kuvat olen ottanut 3-5 sekunnin valotuksilla ISO-arvoilla 1600-3200. Jos revontulissa esiintyy hyvin nopeita liikkeitä, niin jopa alle sekunnin valotukset voivat olla paikallaan (samalla herkkyyttä ja kohinaa nostaen), rauhallisempien revontulien kohdalla voi kokeilla laskea ISO-arvoa ja lisätä valotusaikaa. Jälkikäsittelystä vielä sen verran, että kuvat kannattaa ottaa raw-formaatissa jpg-kuvien sijaan (jos kamerassa on tällainen mahdollista), tämä on todella suuri etu editointivaiheessa, kun yritetään kaivaa näkyviin kaikki yksityiskohdat. 

Tutkimuskohteena galaksijoukko

Fornaxin galaksijoukko. Kuva: ESO, Aniello Grado, Luca Limatola.

Linnunrata kuuluu Paikalliseen galaksiryhmään, jossa on kaksi isoa spiraaligalaksia (Linnunrata ja Andromedan galaksi), yksi keskikokoinen spiraaligalaksi (Messier 33) ja yksi pieni spiraaligalaksi (Suuri Magellanin pilvi). Suurin osa paikallisen galaksiryhmän luultavasti noin sadasta galaksista on kääpiögalakseja, jotka ovat muodoltaan elliptisiä tai epäsäännöllisiä. Ne sijaitsevat kahtena rykelmänä Linnunradan ja Andromedan galaksin ympärillä.

Galaksiryhmien lisäksi on olemassa galaksijoukkoja, joissa on useita kymmeniä suuria galakseja ja jopa tuhansia kääpiögalakseja. Galaksijoukot ovat paljon galaksiryhmiä tiiviimpiä ympäristöjä, joten galaksien kehitys tapahtuu niissä eri tavalla. Hyvä esimerkki tästä on se, että galaksijoukoissa on suuria elliptisiä galakseja, joita galaksiryhmissä ei käytännöllisesti katsoen ole lainkaan.

Prof. Reynier Peletier vieraana Oulussa.

Viime viikolla Oulun yliopiston Tähtitieteen tutkimusryhmän vieraana oli professori Reynier Peletier Groningenista (Kapteyn Astronomical Institute, University of Groningen). Hän on johtavana tutkijana SUNDIAL-projektissa (EU:n Horisontti 2020 -projekti), jossa Oulun tähtitieteen ryhmä on yhtenä yhdeksästä osallistuvasta tutkimusyksiköstä. SUNDIAL-projektissa kehitetään työkaluja ja tutkimusmenetelmiä hyvin suurten tähtitieteellisten havaintoaineistojen käyttöön, tarkoituksena on ymmärtää paremmin galaksien syntyä ja kehitystä esimerkiksi Fornaxin galaksijoukon kaltaisessa ympäristössä.

Fornaxin galaksijoukko, kuten galaksijoukot ylipäänsä, on niin kaukana, ettei sitä voi tutkia samoilla menetelmillä kuin Linnunrataa ja lähigalakseja. Yksittäisistä tähdistä ei voi enää tehdä havaintoja, vaan havaittava valo syntyy väistämättä yhdistelmänä useiden tähtien säteilystä. Tämä tarkoittaa sitä, että jos halutaan tutkia, minkä ikäisiä tähtiä galaksista löytyy, pitää havaittuun spektriin tehdä sovitus useiden tähtipopulaatioiden yhdistelmänä (tähtipopulaatioista enemmän aiemmassa blogitekstissäni).

Tähtipopulaatioiden sovittaminen havaittuun galaksin spektriin ei ole yksinkertaista, esimerkiksi tähtien ikä ja koostumus tuottavat ongelmia. Tätä voidaan kiertää tekemällä havaintoja visuaalisen alueen lisäksi infrapunassa. Haasteita asettaa myös se, että vaikka tähtien kehityskaaret ovat hyvin tunnettuja, on vaikea arvioida kuinka paljon kunkin massaisia tähtiä populaatioon syntyy. Tutkimuksissa käytetään eräänlaisia tähtikirjastoja, jotka pohjautuvat spektroskooppisiin havaintoihin suuresta määrästä Linnunradan tähtiä.

Peletierin ja hänen yhteistyökumppaneidensa tuoreiden tutkimustulosten perusteella vaikuttaa siltä, että aiemmin kehitettyjä populaatiomalleja ei voi suoraan soveltaa Fornaxin galaksijoukon galakseihin. Mallit näyttävät sisältävän liikaa ns. asymptoottihaaran tähtiä, jotka ovat kehityksessään myöhäiseen vaiheeseen päätyneitä melko keveitä tähtiä. Toinen ero näyttää olevan alkuainekoostumuksessa - Fornaxin galaksien tähdet näyttävät sisältävän enemmän hiiltä kuin Linnunradan tähdet.