Onko kaikki kaunista matematiikkaa?

Frank Wilczekin kirja oli mainiota lukemista takapihalla.

Monet tarinat alkavat muinaisista kreikkalaisista, niin tämäkin. Hieman yli 2500 vuotta sitten eli Pythagoras, joka historiallisena hahmona on vähän samaan tapaan hämärä kuin monien uskontojen perustajat. Hänen perustamansa pythagoralainen yhteisö tai koulukunta säilytti ja kehitti hänen oppejaan, jotka sisälsivät ilmeisesti hyvinkin yksityiskohtaisia ravitsemusohjeita, opin jälleensyntymästä ja niin edelleen. On lopulta vaikea sanoa, mikä kaikki niissä edusti alkuperäistä Pythagorasta, eikä se lopulta ole edes tärkeää.

Nykyisin Pythagoras on tunnetuin Pythagoraan lauseesta, jota hän ei missään tapauksessa keksinyt - se nimittäin tunnettiin useiden kulttuurien keskuudessa jo ennen hänen aikaansa. Joidenkin antiikin lähteiden mukaan hän oli ensimmäinen, joka tajusi Maan olevan muodoltaan pallomainen. Tämä voisi olla ainakin periaatteessa totta, esimerkiksi noin sata vuotta hänen jälkeensä elänyt Platon tiesi tämän. Toisaalta tämän päätelmän on vallan mainiosti voinut tehdä myös joku tuntemattomaksi jäänyt kreikkalainen merenkävijä.

Pythagoras ja hänen koulukuntansa on tunnettu myös siitä, että he pitivät lukuja kaiken perustana. Tämä on saattanut saada alkunsa Pythagoraan hämmästyttävästä havainnosta, musiikin ja matematiikan välillä on syvällinen yhteys. Harmonisina kuultavien sointujen taustalla on yksinkertainen matemaattinen suhde soittimen kielten pituuksien tai jännitysten välillä. Jos korvin kuultava musiikki on pohjimmiltaan matematiikkaa, niin miksei periaatteessa kaikki muukin?

Tästä alkaa fysiikan nobelisti Frank Wilczekin kirja A Beautiful Question (2015), jossa hän esittelee noin 2500 vuoden tieteenhistoriallisen matkan, joka yltää aina fysiikan uusimpiin, vielä kokein vahvistamattomiin teorioihin. Kirjassa Wilczek kuvaa, kuinka Pythagoraan ajattelu toimi siemenä esimerkiksi Platonille. Musiikin matemaattiset harmoniat inspiroivat jo antiikin aikaan ajatuksen planeettoja liikuttelevien taivaanpallon sfäärien keskinäisistä harmonioista. Tämä toimi merkittävänä taustana vielä Keplerillä, joka vuonna 1596 yritti sovitella planeettojen kiertoratojen väliin säännöllisiä monitahokkaita, Platonin kappaleita.

Keplerin yritys selittää planeettojen ratojen kokosuhteet niiden väliin tiukasti sijoitetuilla säännöllisillä monitahokkailla. Kuva teoksesta Mysterium Cosmographicum (1596).

Jonkin verran myöhemmin, teoksissa Astronomia Nova (1609) ja Harmonices Mundi (1619), Kepler esitteli kolme planeettojen liikettä kuvaavaa lakia, joiden ennusteet vastaavat hyvin tarkkaan havaintoja. Kuten jälkimmäisen teoksen nimi osoittaa, hän ei kuitenkaan koskaan hylännyt ajatusta taivaallisista harmonioista. Toisaalta hänen löytämänsä hyvin yksinkertaiset matemaattiset lainalaisuudet olisivat luultavasti tyydyttäneet pythagoralaisia.

Keplerin aikalainen Galilei totesi luonnon kirjan olevan kirjoitettu matematiikan kielellä. Sukupolvea heidän jälkeensä elänyt Newton vei luonnontieteiden matematisoinnin vielä pidemmälle, hänen esittämänsä painovoimalaki selitti paitsi Keplerin planeettaliikkeen lait, niin myös putoamisliikkeen. Aikaisemmin oli yleisesti kuviteltu Aristoteleen ajatuksia seuraten, että taivaalla vallitsi eri lainalaisuudet kuin Maassa.

Newtonin jälkeen luonnonilmiö toisensa jälkeen löysi matemaattisen kuvauksen. Yhteistä näille fysiikan laeille on niihin sisältyvä kauneus, tämä on nimeä myöten Wilczekin kirjan kantava ajatus. Erillisiltäkin vaikuttavat ilmiöt voivat saada yhteisen elegantin selityksen, tästä Wilczek tarjoaa esimerkkinä Maxwellin ja hänen edeltäjiensä työn sähkömagnetismin parissa. Myös hyvin abstraktilta vaikuttava matemaattinen luomus voi löytää sovelluksia aineen rakennetta selvitettäessä. Matemaattinen tausta löytyy jopa kuvataiteesta ja näköaistimuksen synnystä.

Frank Wilczek kuvaa sitä, miten matemaattisen kauneuden idea yhdistää nykyisessä tieteessä mikrokosmoksen ja makrokosmoksen tarkastelun. Kirjan loppupuolella hän esittelee myös näkemyksiä, jotka alkavat olla enemmän elämänfilosofiaa kuin luonnontiedettä. En ole kaikista teeseistä hänen kanssaan samaa mieltä, mutta suuret linjat voin hyväksyä. Luottamus kaiken takana piilevään matemaattiseen kauneuteen on vienyt meidät hyvin pitkälle. Pythagoralaisuus organisoituneena koulukuntana on hävinnyt antiikin myötä, mutta laveasti tulkittuna Pythagoraan myöhemmät seuraajat ovat saaneet aikaan enemmän kuin kenenkään muun oppilaat.