Onko kaikki kaunista matematiikkaa?

Frank Wilczekin kirja oli mainiota lukemista takapihalla.

Monet tarinat alkavat muinaisista kreikkalaisista, niin tämäkin. Hieman yli 2500 vuotta sitten eli Pythagoras, joka historiallisena hahmona on vähän samaan tapaan hämärä kuin monien uskontojen perustajat. Hänen perustamansa pythagoralainen yhteisö tai koulukunta säilytti ja kehitti hänen oppejaan, jotka sisälsivät ilmeisesti hyvinkin yksityiskohtaisia ravitsemusohjeita, opin jälleensyntymästä ja niin edelleen. On lopulta vaikea sanoa, mikä kaikki niissä edusti alkuperäistä Pythagorasta, eikä se lopulta ole edes tärkeää.

Nykyisin Pythagoras on tunnetuin Pythagoraan lauseesta, jota hän ei missään tapauksessa keksinyt - se nimittäin tunnettiin useiden kulttuurien keskuudessa jo ennen hänen aikaansa. Joidenkin antiikin lähteiden mukaan hän oli ensimmäinen, joka tajusi Maan olevan muodoltaan pallomainen. Tämä voisi olla ainakin periaatteessa totta, esimerkiksi noin sata vuotta hänen jälkeensä elänyt Platon tiesi tämän. Toisaalta tämän päätelmän on vallan mainiosti voinut tehdä myös joku tuntemattomaksi jäänyt kreikkalainen merenkävijä.

Pythagoras ja hänen koulukuntansa on tunnettu myös siitä, että he pitivät lukuja kaiken perustana. Tämä on saattanut saada alkunsa Pythagoraan hämmästyttävästä havainnosta, musiikin ja matematiikan välillä on syvällinen yhteys. Harmonisina kuultavien sointujen taustalla on yksinkertainen matemaattinen suhde soittimen kielten pituuksien tai jännitysten välillä. Jos korvin kuultava musiikki on pohjimmiltaan matematiikkaa, niin miksei periaatteessa kaikki muukin?

Tästä alkaa fysiikan nobelisti Frank Wilczekin kirja A Beautiful Question (2015), jossa hän esittelee noin 2500 vuoden tieteenhistoriallisen matkan, joka yltää aina fysiikan uusimpiin, vielä kokein vahvistamattomiin teorioihin. Kirjassa Wilczek kuvaa, kuinka Pythagoraan ajattelu toimi siemenä esimerkiksi Platonille. Musiikin matemaattiset harmoniat inspiroivat jo antiikin aikaan ajatuksen planeettoja liikuttelevien taivaanpallon sfäärien keskinäisistä harmonioista. Tämä toimi merkittävänä taustana vielä Keplerillä, joka vuonna 1596 yritti sovitella planeettojen kiertoratojen väliin säännöllisiä monitahokkaita, Platonin kappaleita.

Keplerin yritys selittää planeettojen ratojen kokosuhteet niiden väliin tiukasti sijoitetuilla säännöllisillä monitahokkailla. Kuva teoksesta Mysterium Cosmographicum (1596).

Jonkin verran myöhemmin, teoksissa Astronomia Nova (1609) ja Harmonices Mundi (1619), Kepler esitteli kolme planeettojen liikettä kuvaavaa lakia, joiden ennusteet vastaavat hyvin tarkkaan havaintoja. Kuten jälkimmäisen teoksen nimi osoittaa, hän ei kuitenkaan koskaan hylännyt ajatusta taivaallisista harmonioista. Toisaalta hänen löytämänsä hyvin yksinkertaiset matemaattiset lainalaisuudet olisivat luultavasti tyydyttäneet pythagoralaisia.

Keplerin aikalainen Galilei totesi luonnon kirjan olevan kirjoitettu matematiikan kielellä. Sukupolvea heidän jälkeensä elänyt Newton vei luonnontieteiden matematisoinnin vielä pidemmälle, hänen esittämänsä painovoimalaki selitti paitsi Keplerin planeettaliikkeen lait, niin myös putoamisliikkeen. Aikaisemmin oli yleisesti kuviteltu Aristoteleen ajatuksia seuraten, että taivaalla vallitsi eri lainalaisuudet kuin Maassa.

Newtonin jälkeen luonnonilmiö toisensa jälkeen löysi matemaattisen kuvauksen. Yhteistä näille fysiikan laeille on niihin sisältyvä kauneus, tämä on nimeä myöten Wilczekin kirjan kantava ajatus. Erillisiltäkin vaikuttavat ilmiöt voivat saada yhteisen elegantin selityksen, tästä Wilczek tarjoaa esimerkkinä Maxwellin ja hänen edeltäjiensä työn sähkömagnetismin parissa. Myös hyvin abstraktilta vaikuttava matemaattinen luomus voi löytää sovelluksia aineen rakennetta selvitettäessä. Matemaattinen tausta löytyy jopa kuvataiteesta ja näköaistimuksen synnystä.

Frank Wilczek kuvaa sitä, miten matemaattisen kauneuden idea yhdistää nykyisessä tieteessä mikrokosmoksen ja makrokosmoksen tarkastelun. Kirjan loppupuolella hän esittelee myös näkemyksiä, jotka alkavat olla enemmän elämänfilosofiaa kuin luonnontiedettä. En ole kaikista teeseistä hänen kanssaan samaa mieltä, mutta suuret linjat voin hyväksyä. Luottamus kaiken takana piilevään matemaattiseen kauneuteen on vienyt meidät hyvin pitkälle. Pythagoralaisuus organisoituneena koulukuntana on hävinnyt antiikin myötä, mutta laveasti tulkittuna Pythagoraan myöhemmät seuraajat ovat saaneet aikaan enemmän kuin kenenkään muun oppilaat.

Komeat revontulet 7.10.2018

Revontulet heijastuvat Kuivasjärvestä. Kuva: Pertti Rautiainen.

Viime yönä oli Oulun seudulla ja laajemmaltikin Suomessa näkyvissä hieno revontulinäytelmä. Itse kävin kuvaamassa kahteen otteeseen, ensin vähän yhdeksän jälkeen ja toisen kerran vähän ennen puolta yötä. Jälleen kerran sai olla onnellinen siitä, että pienen kävelymatkan päässä kotoa löytyy riittävän pimeä paikka, pyörätien valojen keskeltä katsottuna loimotus oli paljon heikompaa kuin perillä Kuivasjärven rannassa.

Vähän ennen puolta yötä. Kuva: Pertti Rautiainen.

Minun lisäkseni rannalla oli kymmeniä muita katsomassa revontulia, kieltensorinasta päätellen lähinnä ulkomaisia vaihto-opiskelijoita. Luonto taisi luoda positiivista Suomi-kuvaa paremmin kuin moni kallis kampanja.

Jo hiipuvat revontulet Kuivasjärven ylittävältä pyörätiesillalta kuvattuna. Kuva: Pertti Rautiainen.

Jos et ole kuvannut revontulia, niin tässä vielä pari vinkkiä. Tarvitaan 1) kohtuullisen pimeä paikka, 2) kamera, josta löytyy tarvittavat säädöt (lähinnä herkkyys, aukko ja valotusaika) ja 3) kamerajalusta. Kaukolaukaisin on myös hyvä lisä. Tämän blogitekstin kuvat olen ottanut 3-5 sekunnin valotuksilla ISO-arvoilla 1600-3200. Jos revontulissa esiintyy hyvin nopeita liikkeitä, niin jopa alle sekunnin valotukset voivat olla paikallaan (samalla herkkyyttä ja kohinaa nostaen), rauhallisempien revontulien kohdalla voi kokeilla laskea ISO-arvoa ja lisätä valotusaikaa. Jälkikäsittelystä vielä sen verran, että kuvat kannattaa ottaa raw-formaatissa jpg-kuvien sijaan (jos kamerassa on tällainen mahdollista), tämä on todella suuri etu editointivaiheessa, kun yritetään kaivaa näkyviin kaikki yksityiskohdat. 

Tutkimuskohteena galaksijoukko

Fornaxin galaksijoukko. Kuva: ESO, Aniello Grado, Luca Limatola.

Linnunrata kuuluu Paikalliseen galaksiryhmään, jossa on kaksi isoa spiraaligalaksia (Linnunrata ja Andromedan galaksi), yksi keskikokoinen spiraaligalaksi (Messier 33) ja yksi pieni spiraaligalaksi (Suuri Magellanin pilvi). Suurin osa paikallisen galaksiryhmän luultavasti noin sadasta galaksista on kääpiögalakseja, jotka ovat muodoltaan elliptisiä tai epäsäännöllisiä. Ne sijaitsevat kahtena rykelmänä Linnunradan ja Andromedan galaksin ympärillä.

Galaksiryhmien lisäksi on olemassa galaksijoukkoja, joissa on useita kymmeniä suuria galakseja ja jopa tuhansia kääpiögalakseja. Galaksijoukot ovat paljon galaksiryhmiä tiiviimpiä ympäristöjä, joten galaksien kehitys tapahtuu niissä eri tavalla. Hyvä esimerkki tästä on se, että galaksijoukoissa on suuria elliptisiä galakseja, joita galaksiryhmissä ei käytännöllisesti katsoen ole lainkaan.

Prof. Reynier Peletier vieraana Oulussa.

Viime viikolla Oulun yliopiston Tähtitieteen tutkimusryhmän vieraana oli professori Reynier Peletier Groningenista (Kapteyn Astronomical Institute, University of Groningen). Hän on johtavana tutkijana SUNDIAL-projektissa (EU:n Horisontti 2020 -projekti), jossa Oulun tähtitieteen ryhmä on yhtenä yhdeksästä osallistuvasta tutkimusyksiköstä. SUNDIAL-projektissa kehitetään työkaluja ja tutkimusmenetelmiä hyvin suurten tähtitieteellisten havaintoaineistojen käyttöön, tarkoituksena on ymmärtää paremmin galaksien syntyä ja kehitystä esimerkiksi Fornaxin galaksijoukon kaltaisessa ympäristössä.

Fornaxin galaksijoukko, kuten galaksijoukot ylipäänsä, on niin kaukana, ettei sitä voi tutkia samoilla menetelmillä kuin Linnunrataa ja lähigalakseja. Yksittäisistä tähdistä ei voi enää tehdä havaintoja, vaan havaittava valo syntyy väistämättä yhdistelmänä useiden tähtien säteilystä. Tämä tarkoittaa sitä, että jos halutaan tutkia, minkä ikäisiä tähtiä galaksista löytyy, pitää havaittuun spektriin tehdä sovitus useiden tähtipopulaatioiden yhdistelmänä (tähtipopulaatioista enemmän aiemmassa blogitekstissäni).

Tähtipopulaatioiden sovittaminen havaittuun galaksin spektriin ei ole yksinkertaista, esimerkiksi tähtien ikä ja koostumus tuottavat ongelmia. Tätä voidaan kiertää tekemällä havaintoja visuaalisen alueen lisäksi infrapunassa. Haasteita asettaa myös se, että vaikka tähtien kehityskaaret ovat hyvin tunnettuja, on vaikea arvioida kuinka paljon kunkin massaisia tähtiä populaatioon syntyy. Tutkimuksissa käytetään eräänlaisia tähtikirjastoja, jotka pohjautuvat spektroskooppisiin havaintoihin suuresta määrästä Linnunradan tähtiä.

Peletierin ja hänen yhteistyökumppaneidensa tuoreiden tutkimustulosten perusteella vaikuttaa siltä, että aiemmin kehitettyjä populaatiomalleja ei voi suoraan soveltaa Fornaxin galaksijoukon galakseihin. Mallit näyttävät sisältävän liikaa ns. asymptoottihaaran tähtiä, jotka ovat kehityksessään myöhäiseen vaiheeseen päätyneitä melko keveitä tähtiä. Toinen ero näyttää olevan alkuainekoostumuksessa - Fornaxin galaksien tähdet näyttävät sisältävän enemmän hiiltä kuin Linnunradan tähdet.

Tähtipopulaatiot kertovat galaksien kehityksestä

Spiraaligalaksi Messier 51 ja sen seuralaisgalaksi. Galaksin keskiosat ovat kellertävät, spiraalihaarat tas ovat etupäässä sinertävät johtuen kuumista ja lyhtyikäisistä tähdistä. Punertavat läikät spiraalihaaroissa ovat tähtiensyntyalueisiin liittyviä kaasupilviä, jotka kuumien tähtien valo saa hohtamaan. Kuva: NASA, ESA, S. Beckwith (STScI) and the Hubble Heritage Team (STScI/AURA).

Galaksin tähdet eivät ole yleensä syntyneet samaan aikaan. Ensimmäinen vihje tästä saatiin jo noin sata vuotta sitten, kun otettiin ensimmäiset värikuvat galakseista (tai oikeammin verrattiin kahdella eri värisellä suotimella otettuja kuvia keskenään) - esimerkiksi Messier 51 -galaksin keskiosat olivat kellertävät, spiraalihaarat sinertävät (Seares 1917, Popular Astronomy 25, 34).

Varsinaisesti tähtipopulaatiot esitteli Walter Baade, joka vuonna 1944 löysi Andromedan galaksin keskiosista ja sen elliptisistä seuralaisgalakseista ottamistaan valokuvista kirkkaita tähtiä, jotka olivat väriltään punertavia, vastaten lähinnä pallomaisten tähtijoukkojen tähtiä. Tämä poikkesi Auringon lähiympäristöstä, jossa kirkkaimmat tähdet ovat sinisiä (jo Oort oli vuonna 1926 esittänyt Linnunradasta löytyvän kaksi tähtipopulaatiota). Baade yleisti havaintonsa koskemaan kaikkia galakseja ehdottaen elliptisten galaksien koostuvan pelkästään ensin mainitusta populaatiosta, spiraaligalaksien sisältävän molempia (Baade 1944, Astrophysical Journal 100, 137).

Tavallisesti tähdet jaetaan kahteen populaatioon, populaatiot I ja II. Populaation I tähdet ovat nuoria tai korkeintaan keski-ikäisiä, ts. ne ovat korkeintaan muutamien miljardien vuosien ikäisiä. Spiraaligalakseissa ne sijaitsevat lähellä kiekon tasoa ja niillä on suhteellisen paljon raskaita alkuaineita (huom: kaikki tavalliset koostuvat kuitenkin pääosin vedystä ja heliumista). Oma keskustähtemme Aurinko kuuluu populaatioon I. Populaation II tähdet ovat vanhempia, kymmenestä miljardista vuodesta ylöspäin. Osa niistäkin on kiekossa, mutta ne muodostavat paksumman jakauman kuin populaation I tähdet. Tämän lisäksi niitä löytyy galaksien keskiosista, halosta ja pallomaisista tähtijoukoista. Populaation II tähdillä on hyvin vähän raskaita alkuaineita. Näiden kahden populaation lisäksi on esitetty olleen myös populaatio III, kaikkein ensimmäiset tähdet, jotka koostuivat käytännössä pelkästään alkuräjähdyksessä syntyneestä vedystä ja heliumista. Sen edustajia ei ole vielä kuitenkaan löytynyt.

Spiraaligalaksien haarat ovat usein siniset johtuen siitä, että niissä syntyvät kuumat ja kirkkaat tähdet ovat niin lyhytikäisiä, etteivät ne koskaan ennätä rataliikkeessään vaeltaa syntyhaaransa ulkopuolelle. Tämä ei tarkoita sitä, etteikö spiraalihaaroissa ole vanhempiakin populaation I tähtiä, niitä on itse asiassa enemmistö, mutta suurin osa valosta tulee lyhytikäisemmistä tähdistä.

Vuorovaikuttava galaksipari Arp 142. Alempana näkyvässä elliptisessä galaksissa ei ole pitkään aikaan ollut merkittävässä määrin tähtien muodostumista. Ylempänä oleva spiraaligalaksi on vuorovaikutuksen pahoin vääristämä. Siinä näkyvät siniset läiskät ovat merkkejä hyvin voimakkaasta tähtien muodostuksesta. Kuvassa näkyy myös paljon kauempana olevia galakseja. Kuva: NASA, ESA and the Hubble Heritage Team (STScI/AURA), rajattu uudelleen.

Linnunradan ja lähigalaksien tähtipopulaatiot kertovat paljon galaksien synnystä ja kehityshistoriasta. Joillakin galakseilla tähtien syntyä on tapahtunut vain yhtenä isona rysäyksenä galaksin varhaishistoriassa, minkä jälkeen se on tauonnut, ja jäljelle on jäänyt vain vanhoja tähtiä sisältävä järjestelmä. Joissakin galakseissa taas nähdään merkkejä useista kiihtyneen tähtien muodostuksen episodeista, joiden välissä voi olla useidenkin miljardien vuosien pituisia hiljaisempia kausia. Tällaiset aktiivisemman tähtien synnyn vaiheet voivat liittyä lähiohituksiin tai jopa sulautumisiin toisten galaksien kanssa. Monissa vuorovaikuttavissa galakseissa havaitaankin merkkejä voimakkaasta tähtien muodostuksesta. Tällainen voi näkyä populaatioanalyysissä piikkinä vielä kauan sen jälkeen kun muut merkit vuorovaikutuksesta ovat hävinneet.

Kaikkien aikojen tähtikaavio

Hertzsprungin-Russellin kaavio Hipparcos-satelliitin havainnoista piirrettynä. Nämä tähdet sijaitsevat melko lähellä Aurinkoa. Vaaka-akselilla on tähden spektriluokka, pintalämpötila tai väri, nämä kaikki sisältävät viime kädessä saman informaation. Pystyakselilla on tähden todellinen kirkkaus. Kuva: Wikimedia Commons, Richard Powell.

Käsittelin aiemmin Dava Sobelin teosta The Glass Universe, jossa kerrottiin naisista, jotka suurelta osin kehittelivät menetelmämme luokitella tähtien spektrejä. Tuo ns. Harvardin luokitus jakaa tähdet luokkiin O-B-A-F-G-K-M spektriviivojen suhteellisien voimakkuuksien perusteella, tähden lämpötila laskee O-tähtien kymmenistä tuhansista asteista M-tähtien pariin tuhanteen asteeseen. Sama informaatio sisältyy myös tähtien väriin, O-tähdet ovat sinisiä, M-tähdet punaisia. Harvardin spektroskopiaryhmään kuulunut Antonia Maury näki eroja myös viivojen leveyksissä saman spektriluokan tähdillä, mutta tämän yhteys tähtien fysikaalisiin ominaisuuksiin jäi vähän hämäräksi, osin siksi ettei ryhmän johtaja Edward Pickering pitänyt näyttöä vakuuttavana.

Tanskalainen Ejnar Hertzsprung oli kuitenkin vakuuttunut siitä, että Maury oli ollut jonkin hyvin oleellisen jäljillä. Hertzsprung koki valaistumisen hetken vuonna 1911, kun hän piirsi avoimen tähtijoukon tähtien parametrit kaksiulotteiseen kaavioon, jonka toisella akselilla oli spektriluokka (tai lämpötila tai väri), toisella tähden todellinen kirkkaus. Jälkimmäistä parametria varten piti tietää tähden etäisyys - kaksi tähteä voi näyttää yhtä kirkkailta taivaalla, mutta toinen on todellisuudessa paljon kirkkaampi, mutta huomattavasti kauempana. Tähtijoukon tähdet ovat meistä katsottuna käytännössä samalla etäisyydellä, joten takana piilevän järjestyksen pystyi helpommin havaitsemaan. Kaksi vuotta myöhemmin Henry Norris Russell päätyi itsenäisesti samaan tulokseen.

Hertzsprungin-Russellin kaavio, johon on merkitty paitsi tähtien värit ja kirkkaudet, niin myös niiden koot, tosin viitteellisinä - tähtien suhteelliset kokoerot ovat todellisuudessa paljon suurempia, suurimmat jättiläistähdet vastaavat kooltaan noin tuhatta Auringon halkaisijaa, valkoiset kääpiöt ovat maapallon kokoluokkaa läpimitaltaan. Kuva: ESO.

Tähdet eivät jakaudu tässä Hertzsprungin-Russellin kaaviossa tasaisesti parametriavaruuteen, vaan ne muodostavat selviä ryhmittymiä. Suurin osa tähdistä sijoittuu ns. pääsarjaan, joka vähän mutkitellen kulkee kuvion oikean yläkulman kuumista ja kirkkaista sinisistä tähdistä vasemman alakulman kylmiin ja himmeisiin punaisiin tähtiin. Toinen merkittävä keskittymä ovat punaiset jättiläistähdet, niiden lisäksi on valkoisia kääpiöitä ja harvalukuisia ylijättiläisiä. Vieläkin hienojakoisempia tapoja luokitella kaavion tähtiä löytyy.

1920-luvulta lähtien tähdistä tehtyihin havaintoihin alettiin soveltaa atomi- ja ydinfysiikan kasvavaa tietämystä ja vähitellen paljastui se, mitä tähtien ryhmittymisten takana piilee. Pääsarjavaihe vastaa pitkää vakaata vaihetta tähden kehityksessä, jolloin vety fuusioituu heliumiksi tähden ytimessä. Sijainnin pääsarjassa määrää käytännössä tähden massa, raskaammat pääsarjan tähdet ovat kuumempia ja kirkkaampia. Kirkkaammat pääsarjan tähdet ovat myös läpimitaltaan suurempia. Pääsarjavaiheessa tähden kirkkaus muuttuu vain hyvin vähän.

Tähtien tie pois pääsarjasta. Pääsarjan vieressä olevat numerot ilmaiset tähtien alkuperäisiä massoja Auringon massoina. Kuva: Wikimedia Commons, Rursus, G.A.S., Jesusmaiz.

HR-kaaviossa näkyvät myös pääsarjan jälkeiset tähtien kehitysvaiheet (kts. kuva yllä). Kun tähden ytimen vetyvarasto ehtyy, vedyn fuusio siirtyy ulommaksi. Samalla tähden ulko-osat laajenevat ja viilenevät, mutta kokonaiskirkkaus kasvaa - siitä tulee punainen jättiläinen. Mitä raskaampi tähti on, sitä nopeammin se siirtyy pois pääsarjasta punaisten jättiläisten joukkoon. Myöhemmin tähdellä voi käynnistyä heliumin ja muidenkin aineiden fuusio, tästä enemmän jossakin muussa yhteydessä.

Kirkkaiden ja kuumien tähtien pääsarjassa viettämä aika on vain muutamia miljoonia vuosia, Auringon pääsarjavaihe kestää noin kymmenen miljardia vuotta. Pienet ja himmeät valkeat kääpiöt edustavat melko keveiden, alun perin korkeintaan muutama kertaa Aurinkoa massiivisempien tähtien kehityksen lopputilaa (jos valkoinen kääpiö on mukana kaksoistähdessä, jonka komponentit kiertävät melko lähellä toisiaan, kehitys voi jatkua saaden hyvin mielenkiintoisia vaiheita).

Pallomaisen tähtijoukon HR-kaavio. Kuva: Wikimedia Commons, R.J. Hall, tekstit lisätty.

Edellä mainitut tähtien kehityskulut näkyvät hyvin tarkasteltaessa tähtijoukkojen HR-kaavioita, niiden avulla voidaan nimittäin määrittää joukon ikä. Tähtijoukon tähdet ovat syntyneet suunnilleen samaan aikaan suuresta tähtienvälisestä kaasupilvestä; mitä pidempi joukon pääsarja on, eli mitä, sitä vanhemmasta tähtijoukosta on kyse. Suurin osa avoimista tähtijoukoista on melko nuoria, muutamien satojen miljoonien vuosien ikäisiä. Toki useamman miljardin vuoden ikäisiäkin avoimia tähtijoukkoja löytyy. Oma lukunsa ovat Linnunradan pallomaiset tähtijoukot, ne ovat kaikki hyvin vanhoja, iältään 10-13 miljardia vuotta. Kuten oheisesta kuvasta näkyy, niillä pääsarja on enää hyvin lyhyt tynkä.

HR-kaavio on edelleen hyvin keskeisessä roolissa tutkittaessa tähtien ja niiden muodostamien järjestelmien kehitystä vaikkapa parhaillaan mittauksia tekevän GAIA-luotaimen havaintoaineistoa käyttäen. Ei ollenkaan huonosti yli sata vuotta vanhalta työkalulta!

Pääasiallisena lähteenä käyttämäni Malcolm Longairin kirja The Cosmic Century sisältää yksityiskohtaisemman kuvauksen HR-kaavion historiasta ja sen yhteyksistä tähtien rakenteen ja kehityksen malleihin. Se on laaja kokonaisesitys 1900-luvun tähtitieteestä.

Kaunista pimeää yötä etsimässä

Puolen minuutin valotus Linnunradasta laajakulmaisella objektiivilla, lähimmät katuvalot parin kilometrin päässä (Pertti Rautiainen). 

Nyt alkusyksystä on paras aika katsella omaa galaksiamme Linnunrataa. Illan pimennyttyä se näkyy kirkkaimmillaan etelässä, lähes suoraan kohti zeniittiä nousevana utuisena juovana. Tuo utu tulee suuresta määrästä tähtiä, jotka ovat liian himmeitä näkyäkseen paljain silmin, pölyn sirottamasta tähtien valosta ja siellä täällä myös hehkuvista kaasusumuista. Pitkät valotukset ihan tavallisellakin järjestelmäkameralla (kts. kuva yllä) paljastavat Linnunradasta paljaalle silmälle näkymättömiä yksityiskohtia.

Valitettavan moni ihminen voi vain haaveilla Linnunradan näkemisestä, sillä katulamput ja muu keinotekoinen valaistus tekevät taustataivaasta niin kirkkaan, että vain kirkkaimmat tähdet on mahdollista erottaa. Olen itse viettänyt varhaislapsuuteni paikassa, jossa katuvalot eivät häikäisseet, voin vakuuttaa lapsen luontokokemuksen jäävän vajavaiseksi, jos hän ei koskaan pääse näkemään tähtitaivasta koko loistossaan.

Kuivasjärven ranta soveltuu revontulien havaitsemiseen (Pertti Rautiainen).

Keskellä kaupungin valoja asuvaa voi kiinnostaa, mikä on lähin paikka havaita vaikkapa Linnunrata. Tässä voi auttaa Tähtitieteellisen yhdistyksen Ursan kampanja Tuhannen tähden paikka, missä voi "ilmiantaa" hyviä havaintopaikkoja Ursan Taivaanvahti-sivuston interaktiiviselle kartalle tai selata muiden merkitsemiä paikkoja. 

Tällä hetkellä vinkattuja paikkoja voisi olla huomattavasti enemmänkin, esim. Oulun seudulla niitä on vain muutama. Itse olen merkinnyt kartalle Kuivasjärven etelärannan, joka ruohokenttineen on lähellä Kaijonharjun keskustaa. Se ei ole kelvollinen Linnunradan havaitsemiseen, mutta on sen verran kaukana katuvaloista, että esimerkiksi revontulien katsominen onnistuu jo mainiosti.

Päiväntasaus ja päivän pituus

Tilanne kevät- tai syyspäiväntasauksen aikaan. Aurinko on keskipäivällä zeniitissä päiväntasaajalla. (Kuva: Wikimedia Commons, käyttäjä Blueshade)

Eilen 23.9. oli syyspäivän tasaus, eli hetki jolloin Aurinko näennäisessä vuotuisessa liikkeessään siirtyy taivaanpallon pohjoiselta puoliskolta eteläiselle. Tällöin yön ja päivän olisi pitänyt olla tuolloin kaikkialla maapallolla yhtä pitkiä (kts. kuva yllä), ja päivän tänään vuorokautta myöhemmin täällä pohjoisessa yötä lyhyempi. Kuitenkin Aurinko nousi tänään Oulussa klo 7.06 ja laskee klo 19.12, eli päivän pituus on 12 h 6 min. Mitä ihmettä?

Kohteen havaitun korkeuden poikkeama todellisesta korkeudesta. Kuvassa on kolme käyrää eri paineissa (yksikkö millibaaria) ja lämpötiloissa. Kaariminuutti on kulma-asteen kuudeskymmenesosa. Kuvan käyrät laskettu Tähtitieteen peruseet -kirjasta löytyvästä refraktiokulman kaavasta.

Valo taittuu Maan ilmakehässä ja saa lähellä horisonttia olevat kohteet näkymään selvästi todellista sijaintiaan korkeammalla. Tämän ns. refraktion aiheuttama ero on lähellä horisonttia Auringon tai Kuun kulmaläpimitan luokkaa — kun laskevan Auringon alareuna näyttää merellä koskettavan horisonttia, Aurinko on tuolla hetkellä juuri painunut horisontin alapuolelle (kts. käyrät oheisessa kuvassa). Ja vastaava kääntäen nousevalle Auringolle — silloin kun se näyttää nousseen kokonaan, yläreuna on todellisuudessa vasta horisontin suunnassa.

Toinen pienempi tekijä on se, että nousu- ja laskuajan hetket lasketaan yleensä Auringon tai Kuun yläreunan mukaan, jolloin päivän pituus on hieman keskipisteen suhteen tehtyä laskelmaa suurempi (sekä Aurinko että Kuu ovat noin puoli astetta kulmaläpimitaltaan).

On vielä kolmaskin tekijä (kiitos tämän huomauttamisesta kollega Jarmolle): tasauksen tarkka ajankohta, eli millä ajanhetkellä Auringon keskipiste siirtyy taivaanpallon puoliskolta toiselle. Jos tarkasti lähdetään laskemaan, niin tokihan Auringon sijainti suhteessa tähtitaivaaseen on hieman eri nousu- ja laskuhetkillä. Tämän vaikutus päivän pituuteen on kuitenkin vähäisempi kuin ilmakehän vaikutuksella ja laskuhetken määritelmällä.

Periaatteessa yksinkertainenkin asia voi olla joskus monimutkainen.